设数列{an}的前n项和Sn,并且a1=1,S(n+1)=4an+2...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 18:35:36
设数列{an}的前n项和Sn,并且a1=1,S(n+1)=4an+2,(n∈N*)

1)设bn=a(n+1)-2an
求证:数列{bn}是等比数列~
2)舌cn=an/2^n
求证:数列{cn}是等差数列;

n+1,n,1都为下标~ 大家会一小问就做一小问好拉~都会的就都做吧^^!!定追加悬赏!!!!做出一问的也OK!非常谢谢了!

1)S(n+1)=4an+2 Sn=4a(n-1)+2 S(n+1)-Sn=4an+2-[4a(n-1)+2]=4(an-a(n-1)) 又a(n+1)=S(n+1)-Sn 则a(n+1)=4(an-a(n-1)) 整理得a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)] 即bn=2b(n-1) 数列{bn}是等比数列,公比为2,b1=a2-2a1=3

2）由1），bn=3*2^(n-1)=a(n+1)-2an 两边同除2^(n+1) 得3/4=a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n 数列{cn}是等差数列，公差为3/4

呵呵，Dolphin仔，精彩

已知sn就可以解an了啊
然后把an 代到第一问的bn里面，利用等比数列的概念或者等比中项就可以把bn是等比数列证明出来了
过程自己做吧，不能老靠别人，哈哈哈